相似度度量怎么选

余弦相似度（Cosine Similarity）

衡量两个向量方向的一致程度，与长度无关。范围 [-1, 1]，越大越相似（1 完全相同方向，0 正交不相关，-1 反向）。

语义检索里最常用，因为"意思相近"更关心方向而非模长。例：长文档和短文档意思一样，余弦能对齐，纯内积会被长度带偏。

内积（Dot Product）与余弦的关系

内积 = 余弦 × 两个向量的模长。所以当 A、B 都做了 L2 归一化（模长=1）时，内积就完全等于余弦相似度：

这就是为什么很多向量库默认要求你归一化：归一化后用内积检索，结果和余弦一致，但内积计算更快（少了两次开方/除法），且底层可以用内积专用的硬件加速。

欧氏距离（L2 / Euclidean）

衡量向量在几何空间中的"直线距离"，同时受方向和长度影响。范围 [0, +∞)，越小越相似。适合对"绝对量"敏感的场景（如坐标、特征幅度有意义的任务）。在纯语义文本检索里用得比余弦少，因为它会被向量长度干扰。

怎么选度量（决策表）

为什么通常先归一化

• 统一度量：归一化后内积 ≡ 余弦，避免"长度污染相似度"。
• 数值稳定：向量模长差异巨大时，内积会被长向量主导，归一化消除这种偏差。
• 加速：省去查询时的归一化除法。
• 注意：归一化会丢失"长度"信息。若你的任务恰恰需要长度（如"热度"编码进模长），就不要归一化，改用 L2 并想清楚语义。