一、数据与编码
1. 进位计数制转换
R进制 → 10进制：N = Σ dᵢ × Rⁱ （按权展开）
10 → R：整数部分除R取余(逆序)，小数部分乘R取整(顺序)
2 ↔ 8/16：3位二进制=1位八进制；4位二进制=1位十六进制
技巧：二进制转十六进制从小数点向两侧每4位一组，不足补0。
2. 机器数：原 / 反 / 补 / 移码（n位，含1位符号）
正数：原 = 反 = 补
负数·反码 = 原码符号位不变、数值位取反
负数·补码 = 反码 + 1；或"原码数值位从右起首个1及其右不变、其左取反"
移码 = 补码符号位取反（整数移码 = 真值 + 2ⁿ⁻¹ 偏移）
补码表示范围：−2ⁿ⁻¹ ~ +(2ⁿ⁻¹−1)；原/反码：−(2ⁿ⁻¹−1) ~ +(2ⁿ⁻¹−1)。补码多表示一个"−2ⁿ⁻¹"（100…0）。
📌 移码只用于表示阶码，便于浮点数阶码比较（全0最小、全1最大）。
3. 定点数（纯小数/纯整数）
定点小数范围：−1 ≤ x ≤ 1 − 2⁻ⁿ（补码，n位含符号）
溢出（双符号位/模4补码）：结果符号位 01=正溢，10=负溢；00/11=正常
单符号位溢出：最高位进位 ⊕ 次高位进位 = 1 → 溢出
4. 浮点数（IEEE 754）
单精度(32)：1符号 + 8阶码(E,偏置127) + 23尾数(M,隐含1)
双精度(64)：1 + 11(E,偏置1023) + 52
规格化真值 = (−1)^S × (1.M) × 2^(E−偏置) （E非全0非全1）
阶码全0：非规格化 = (−1)^S × (0.M) × 2^(1−偏置)；全1：±∞/NaN
⚠ 阶码用移码存但偏置是 127/1023，尾数用原码隐含整数1。比较大小时先比阶码（高位），再比尾数。阶码对阶时"小阶向大阶看齐"，尾数右移。
5. 校验码
海明码：校验位k满足 2ᵏ ≥ n + k + 1（n=信息位长）
校验位放在 2ⁱ 位置（1,2,4,8…）；每位数据由若干校验位负责（其下标=各2的幂之和）。纠错：各校验位异或结果组成错误位位置。
CRC：被除数=信息位左移r位（r=G(x)阶），模2除生成多项式G(x)，余数(补r位)接在末尾
✅ 校验能力：r位校验码可检出 ≤r 位突发性错误；CRC擅长检测突发错。
三、存储器系统
1. 存储容量与芯片扩展
容量 = 存储单元数 × 字长(bit)；主存地址位数 = log₂(单元数)
芯片数 = (总容量) ÷ (单芯片容量) 位扩展×字扩展分别算后相乘
位扩展：片数=总字长/片字长（地址同、数据线并联）；字扩展：片数=总单元/片单元（数据同、片选译码）。
2. Cache 地址映射 核心
| 映射方式 | 主存地址结构 | 特点 |
|---|
| 直接映射 | 标记Tag + 行号/Index(log₂行数) + 块内偏移 | 主存块→唯一Cache行；冲突多但简单 |
| 全相联 | 标记Tag + 块内偏移 | 任意行；命中率高、比较器贵 |
| 组相联 | 标记Tag + 组号(log₂组数) + 块内偏移 | 每组r路；折中方案 |
⚠ 块内偏移位数 = log₂(块大小/字大小)；行数=Cache容量/块大小；组数=行数/r（r=路数）。标记位 = 主存地址总位 − 组号位 − 偏移位，别忘了还有1位有效位（及脏位）。
3. 命中率与平均访问时间 核心
命中率 H = 命中次数 ÷ 总访问次数
平均访问时间 T = H·Tc + (1−H)·(Tc + Tm) （写回法，Tc=Cache命中时间，Tm=主存访问）
等效访问时间（不命中惩罚法） T = Tc + (1−H)·Tp （Tp=不命中开销）
Cache 容量↑ → H↑；块大小↑ → 空间局部性利用↑但冲突↑，存在最佳块大小。
4. 主存地址与编址
按字编址：地址数 = 容量/字长；按字节编址：地址数 = 容量(字节)
MAR位数 = log₂(主存单元数)；MAR决定可寻址空间上限
5. 磁盘 / RAID
磁盘容量 = 磁头数 × 柱面(磁道)数 × 每道扇区数 × 512B
存取时间 Ta = 寻道时间 + 旋转延迟(平均1/2圈=1/(2r)) + 传输时间( b/(r·N) )
RAID0 条带(无冗余)、RAID1 镜像、RAID5 分布式奇偶(1块冗余)、RAID10 = 镜像+条带。